题目内容
【题目】如图,己知直线l1l2,且l3和l1,l2分别交于A、B两点,点P在直线AB上
试找出之间的关系并说明理由;
当点P在A,B两点间运动时,问之间的关系是否发生变化?
如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究之间的关系只写结论,不需要说明理由,并在备用图①、②中画出对应图形.
【答案】(1)∠1+∠2=∠3;不发生变化;(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3;;
【解析】试题分析:(1)过点P作l1的平行线,根据平行线的性质即可解决问题.(2)(3)类比(1)的方法解决即可.
试题解析:
(1)∠1+∠2=∠3;
理由:如图,过点P作l1的平行线,
∵l1∥l2,
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠1=∠4,∠2=∠5,(两直线平行,内错角相等)
∵∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)同(1)可证:∠1+∠2=∠3;
(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3
理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,
∵l1∥l2,
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,(两直线平行,内错角相等)
∴∠1-∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得:∠2-∠1=∠3.
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