Question

某同学为画二次函数y=ax²+bx+c的图象，先列一个表格，当x值等间隔增加时，函数值依次为-2，2，15，34，62，98，142，194，后来发现有一个值写错了，则这个数是

1. A.
   2
2. B.
   15
3. C.
   62
4. D.
   142

Answer 1

A
分析：因为x的值是等间隔增加，则求出相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差，应该相等．
解答：设x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=n，
因为y₂-y₁=a（x₂-x₁）（x₂+x₁）+b（x₂-x₁）=an（x₂+x₁）+bn，
又因为（y₃-y₂）-（y₂-y₁）=an（x₃-x₁）=an²为常数．
观察算式：
①根据函数值作差
2-（-2）=4
15-2=13
34-15=19
62-34=28
98-62=36
142-98=44
194-142=52
②根据差的结果，再一次作差
13-4=9
19-13=6
28-19=9
36-28=8
44-36=8
52-44=8
根据推算，两次差的结果应为确定值，
但是，第二次作差时，前三个算式结果不确定，则写错的数是2．故选A．
点评：此题是一道难题，求相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差，是此题的关键．