Question

27、“2007春节”将至，某商场计划进A、B两种型号的衬衣共80件，商场用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元．两种型号的衬衣进价和售价如下表：

（1）该商场对这种型号的衬衣有哪几种进货方案？
（2）该商场如何获得利润最大？
（3）现据商场测算，每件B型衬衣的售价不会改变，每件A型衬衣的售价将会提高m元（m＞0），且所有的衬衣可全部售出，该商场又将如何进货才能满足获得利润最大？（注：利润=售价-成本）

Answer 1

分析：（1）本题的不等式关系为：购买A型衬衣的价钱+购买B型衬衣的价钱应该在4288-4300元之间，根据此列出不等式，得出自变量的取值范围，判断出符合条件的进货方案．
（2）可根据利润=A衬衣的利润+B衬衣的利润，列出函数式，根据函数的性质和（1）得出的自变量的取值范围，判断出利润最大的方案．
（3）根据（2）中的等量关系可得出一个关于总利润和m的函数关系式，根据函数性质和m的取值范围，判断出不同情况下哪种利润最大．

解答：解：（1）设A型衬衣进x件，B型衬衣进（80-x）件，
则：4288≤50x+56（80-x）≤4300，
解得：30≤x≤32．
∵x为整数，
∴x为30，31，32，
∴有3种进货方案：
A型30件，B型50件；
A型31件，B型49件；
A型32件，B型48件．

（2）设该商场获得利润为w元，
w=（60-50）x+（68-56）（80-x）
=-2x+960，
∵k=-2＜0∴w随x增大而减小．
∴当x=30时w_最大=900，
即A型30件，B型50件时获得利润最大．

（3）由题意可知w=（60+m-50）x+（68-56）（80-x）=（m-2）x+960，
①0＜m＜2时，w随x增大而减小，当x=30即A型30套，B型50套时利润最大．
②m=2时，三种进货方式利润一样大．
③m＞2时，w随x的增大而增大．当x=32即A型32套，B型48套时利润最大．

点评：（1）根据两种衬衣的价钱之和在4288-4300元之间，列不等式组并根据衣服件数不能为负数解答；
（2）根据利润=售价-进价，列出利润关于x的一元一次方程解答；
（3）利用（2）中表达式，根据m的取值范围计算即可．