Question

观察右表中数字的排列规律，回答下面的问题

1	3	5	7	…
2	6	10	14	…
4	12	20	28	…
8	24	40	56	…
…	…	…	…	…

①表中第1行第5列的数字是________；
②表中第5行第4列的数字是________；
③请用关于n的代数式表示表中第3列第n行的数为________；
④数字2006的位置是第________行，第________列．

Answer 1

9    112    5×2^n-1    2    502
分析：①根据第一行的前几个数字可以归纳出第一行的规律，由此得到答案；
②观察第4列的数字发行第5行为56+56=112；
③观察第3列可以发现分别为10、20、30，由此得到规律即可；
④观察第一行第n个数为2n-1，每一列中的数字都是它前一个数字的2倍．
解答：由题意可知，①表中第1行第5列的数字是2×5-1=9；
②表中第4列的数字依次是7，14，28，56，故表中第5行第4列的数字是112；
③表中第3列的数字依次是5，10，20，40，故表中第3列第n行的数字是5×2^n-1（n≥1的整数）；
④因为2006=2×1003，又1003=2×501+1，故2006的位置是第2行，第502列．
故答案为：①9；②112；③5×2^n-1（n≥1的整数）；④2，502．
点评：考查了规律型：数字的变化，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是仔细观察表格，发现每行、每列所有数的规律．