Question

已知2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，那么x的值是

1. A.
   2008
2. B.
   2009
3. C.
   2010
4. D.
   2011

Answer 1

B
试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²﹣1），再套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）进一步计算即可．
解：2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²﹣1）=2010²⁰⁰⁹（2010﹣1）（2010+1）=2010²⁰⁰⁹×2009×2011，
已知2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，
则有2010²⁰⁰⁹×2009×2011=2010^x×2009×2011，则有x=2009．
故选B．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
点评：本题结合幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（a^m•b^m=a^m+n）的熟练应用是解题的关键．