题目内容
我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A＝60°，AB＝2a，AD＝a．
(1)把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
(2)图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解析：
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解：在表格中作答 (2)分析：(1)方案一：分割成两个等腰梯形； 方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形； (2)利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可． 解：(1)在表格中作答：
(2)如图①，连接BD，取AB中点E，连接DE． ∵AB＝2a，E为AB中点， ∴AE＝BE＝a， ∵AD＝AE＝a，∠A＝60°， ∴△ADE为等边三角形，∠ADE＝∠DEA＝60°，DE＝AE＝a， 又∵∠BED＋∠DEA＝180°， ∴∠BED＝180°－∠DEA＝180°－60°＝120°， 又∵DE＝BE＝a，∠BED＝120°， ∴∠BDE＝∠DBE＝ ∴∠ADB＝∠ADE＋∠BDE＝60°＋30°＝90° ∴Rt△ADB中，∠ADB＝90°， 由勾股定理得：BD2＋AD2＝AB2，即BD2＋a2＝(2a)2， 解得BD＝ 如图②所示，AC＝2OC＝2 ∴BD＝
点评：本题是几何综合题，考查了四边形(平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形)、三角形(等边三角形、等腰三角形、直角三角形)的图形与性质．第(1)问侧重考查了几何图形的分割、剪拼、动手操作能力和空间想象能力；第(2)问侧重考查了几何计算能力．本题考查知识点全面，对学生的几何综合能力要求较高，是一道好题 |
(180°－120°)＝30°，
a．
＝2
＝2·
a＝
a．
a，AC＝
a．
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（2013•佛山）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答
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分割图形 |
分割或图形说明 |
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示例
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示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。 |
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我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明
(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答
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| 示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。 |
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示例
（2）
我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明（见题答卡表格里的示例）；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
| 分割图形 | 分割或图形说明 |
示例： | 示例： ①分割成两个菱形． ②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°． |