Question

在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为

90°或36°

．

Answer 1

分析：“等腰三角形的一个角是另一个角的2倍”，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）设等腰三角形底角为x，顶角为2x，则
∴2x+2x=180°
∴x=45°
∴等腰三角形的顶角为90°；
（2）设等腰三角形底角为2x，顶角为x，则
∴2×2x+x=180°
∴x=36°
∴等腰三角形的顶角为36°．
所以其顶角为90°或36°．
故答案为：90°或36°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中“等腰三角形的一个角是另一个角的2倍”，没说明是顶角还是底角，所以做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．