Question

定义符号y_x表示与自变量x所对应的函数值．例如对于函数y=x²-2x+4，当x=2时，对应的函数值y=4，则可以写为：y₂=4．在二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）中，若y_t+1=y_-t+1对任意实数t都成立，那么下列结论错误的是（　　）

A．y₀=y₂

B．y_-1＞y₁

C．y₄＜y₃

D．y₂＞y₁

Answer 1

分析：由y_t+1=y_-t+1，根据抛物线对称性得出抛物线对称轴，根据横坐标为-1，1两点离对称轴的距离，判断y_-1，y₁的大小．

解答：解：∵y_t+1=y_-t+1，
∴抛物线对称轴为x=

t+1-t+1

2

=1，
∵

1

2

（0+2）=1，
∴当x=0和x=2时，两个函数对应的点时对称点，则y₀=y₂，故A正确；
∵a＞0，∴抛物线开口向上，
∴横坐标为1的点为顶点，最低，
∴y_-1＞y₁，y₂＞y₁故B，D正确；
当x=3和x=4时，两个点在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因而y₄＞y₃，故C错误；
故选C．

点评：主要考查了函数的单调性．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．