Question

（1）探究新知：

如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

（2）结论应用：

①如下左图，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME⊥轴，过点N作NF⊥轴，垂足分别为E，F。试证明：MN∥EF。

                     

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。

Answer 1

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H

则∠CGA=∠DHB=90°

∴CG∥DH

∵△ABC与△ABD的面积相等

∴CG=DH

∴四边形CGHD为平行四边形

∴AB∥CD

（2）①证明：连结MF，NE（如下图）

设点M的坐标为（，），点N的坐标为（，）

∵点M，N在反比例函数的图像上

∴，

∵ME⊥轴，NF⊥轴

∴，

∴，

∴

由（1）中的结论可知：MN∥EF

②MN∥EF