题目内容

【题目】如图,已知RtABC中,ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.

(1)求sinB的值;

(2)如果CD=,求BE的值.

【答案】(1)(2) 3.

【解析】

试题分析:(1)根据ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,可得出CD=BD,则B=BCD,再由AECD,可证明B=CAH,由AH=2CH,可得出CH:AC=1:,即可得出sinB的值;

(2)根据sinB的值,可得出AC:AB=1:,再由AB=,得AC=2,则CE=1,从而得出BE.

试题解析:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,

CD=BD,

∴∠B=BCD,

AECD,

∴∠CAH+ACH=90°,

ACB=90°

∴∠BCD+ACH=90°

∴∠B=BCD=CAH,即B=CAH,

AH=2CH,

由勾股定理得AC=CH,

CH:AC=1:

sinB=

(2)sinB=

AC:AB=1:

AC=2.

∵∠CAH=B,

sinCAH=sinB==

设CE=x(x0),则AE=x,则

CE=x=1,AC=2,

在RtABC中,

AB=2CD=

BC=4,

BE=BC﹣CE=3.

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