题目内容
【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
【答案】(1);(2) 3.
【解析】
试题分析:(1)根据∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,可得出CD=BD,则∠B=∠BCD,再由AE⊥CD,可证明∠B=∠CAH,由AH=2CH,可得出CH:AC=1:,即可得出sinB的值;
(2)根据sinB的值,可得出AC:AB=1:,再由AB=,得AC=2,则CE=1,从而得出BE.
试题解析:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=BD,
∴∠B=∠BCD,
∵AE⊥CD,
∴∠CAH+∠ACH=90°,
又∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACH=90°,
∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH,
∵AH=2CH,
∴由勾股定理得AC=CH,
∴CH:AC=1:,
∴sinB=;
(2)∵sinB=,
∴AC:AB=1:,
∴AC=2.
∵∠CAH=∠B,
∴sin∠CAH=sinB==,
设CE=x(x>0),则AE=x,则,
∴CE=x=1,AC=2,
在Rt△ABC中,,
∵AB=2CD=,
∴BC=4,
∴BE=BC﹣CE=3.
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