题目内容

北京某厂和上海某厂同时制成某大型机器若干台，北京该厂可支援外地10台，上海该厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：
（1）设上海运往汉口x台，总运费为y元，求y与x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过8000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案及最低总运费是多少元？

解：（1）根据题意可知，上海运往汉口x台，上海运往重庆4-x台，北京运往汉口6-x台，北京运往重庆4+x台
y=300x+500（4-x）+400（6-x）+800（4+x）=200x+7600（0≤x≤4的整数）；

（2）当y=200x+7600≤8000时，x≤2，即x=0，1，2，对应三种方案；

（3）当x取最小值0时，y_最小=7600，即上海运往汉口0台，上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，北京运往重庆4台．最低费用7600元．
分析：（1）根据题意可列出y与x之间的关系式；
（2）根据y的范围求出x的范围求出符合条件的x的值，从而确定方案；
（3）当x取最小值时，y_最小=7600．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．