Question

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：

养殖种类	成本 （万元/亩）	毛利润 （万元/亩）	政府补贴 （万元/亩）
甲鱼	1.5	2.5	0.2
黄鳝	1	1.8	0.1

【小题1】根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖
【小题2】应怎样安排养殖，可获得最大收益？（收益＝毛利润－成本＋政府补贴）
【小题3】据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？

Answer 1

【小题1】设安排x个水池养甲鱼，则安排(10－x)个水池养黄鳝.
根据题意，得， …………2分
解这个不等式组，得6≤x≤8. …………3分
∵x是整数，∴x＝6，7，8
　　∴该农户可以有三种安排养殖方案，即
　　方案一：安排6个水池养甲鱼，4个水池养黄鳝；
　　方案二：安排7个水池养甲鱼，3个水池养黄鳝；
　　方案三：安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝. …………4分
【小题2】解法一：方案一的收益为1.2×6＋0.9×4＝10.8(万元)；
　　            方案二的收益为1.2×7＋0.9×3＝11.1(万元)；
　　            方案三的收益为1.2×8＋0.9×2＝11.4(万元).
∴安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益. …………6分
解法二：设安排x个水池养甲鱼，(10－x)个水池养黄鳝时获得收益为w万元.
则w＝(2.5－1.5＋0.2)x＋(1.8－1＋0.1)(10－x)＝0.3x＋9
∴当x＝8时，w取得最大值为11.4
即安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益.
【小题3】由题意知w＝(2.5－m－1.5＋0.2)x＋(1.8－m－1＋0.1)(10－x)＝(0.3－m)x＋9 ……7分
①当m＝0.3时，（1）中的方案一、二、三收益相同； …………8分
②当m＜0.3时，安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝； …………9分
③当m＞0.3时，安排6个水池养甲鱼，4个水池养黄鳝； …………10分

解析