Question

一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.

请你解答下列问题：

1.将m看作已知量，分别写出当0<x<m和x>m时，与之间的函数关系式；

2.按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.

月份	用水量（吨）	水费（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

 

Answer 1

【答案】

 

1.y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;

  或( x≥m) ；

2. ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151

∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），

五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）

则有151=1.7×80+（80－m）×

即m²－80m+1500=0

解得m₁=30，m₂=50．

又∵四月份用水量为35吨，m₁=30＜35，∴m₁=30舍去．

∴m=50

【解析】

1.由图看出，用水量在m吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m吨，需要加收．

2.从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．

3.只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．