题目内容
（2008•茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：| 销售单价x（元/件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
【答案】分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；
（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．
解答：
解：（1）画图如图；
由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500）
（40，400）这两点，
∴
解得
∴函数关系式是：y=-10x+800
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）
=-10x2+1000x-16000
=-10（x-50）2+9000
∴当x=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
（3）对于函数W=-10（x-50）2+9000，当x≤45时，
W的值随着x值的增大而增大，
∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．
点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．
（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；
（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．
解答：
解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500）
（40，400）这两点，
∴
解得∴函数关系式是：y=-10x+800
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）
=-10x2+1000x-16000
=-10（x-50）2+9000
∴当x=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
（3）对于函数W=-10（x-50）2+9000，当x≤45时，
W的值随着x值的增大而增大，
∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．
点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．
练习册系列答案
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（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
| 销售单价x（元/件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
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| 每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
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