题目内容
如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求
的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=
AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求
| PQ |
| AB |
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=
| 1 |
| 2 |
| MN |
| AB |
（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的
处；
（2）如图：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=
AB，
∴
=
．
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=PQ=AB
所以
=1；
（3）②
的值不变．
理由：如图，当点C停止运动时，有CD=
AB，
∴CM=
AB；
∴PM=CM-CP=
AB-5，
∵PD=PB-BD=
AB-10，
∴PN=
(
AB-10)=
AB-5，
∴MN=PN-PM=
AB；
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，
=
=
．
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的
| 1 |
| 3 |
（2）如图：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=
| 1 |
| 3 |
∴
| PQ |
| AB |
| 1 |
| 3 |
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=PQ=AB
所以
| PQ |
| AB |
（3）②
| MN |
| AB |
理由：如图，当点C停止运动时，有CD=
| 1 |
| 2 |
∴CM=
| 1 |
| 4 |
∴PM=CM-CP=
| 1 |
| 4 |
∵PD=PB-BD=
| 2 |
| 3 |
∴PN=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴MN=PN-PM=
| 1 |
| 12 |
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，
| MN |
| AB |
| ||
| AB |
| 1 |
| 12 |
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