题目内容

通用机械厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当订购量不多于100个时，每个零件单价为60元；当订购量多于100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元．
（1）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P（元），请写出P与x的函数关系式；
（2）若某客户一次订购使该厂获利6000元，求该客户这一次的订购量；
（3）若该工厂生产一段时间后，改进了生产工艺，降低了生产成本，经测算，每个零件的

生产成本Q（元）与一次订购量x（个）的函数图象如下图所示：
①求改进工艺后，Q与x的函数关系式；
②求改进工艺后，当60≤x≤1100时，工厂所获利润W（元）的最大值．

分析：此题是分段函数的典型试题，要分情况讨论，如（1）分为3种情况：0＜x≤100时，p=60；100＜x≤550时y=-0.02x+62；x≥550，y=51；（3）0≤x≤100≤时q=40，100＜x≤1100时为q=-0.01x+41.60≤x≤100时w=20x；100＜x≤550时，w=-0.01x²+21x；550＜x≤1100时，w=0.01x²+10x．

解答：解：
（1）分为3种情况：0＜x≤100时，p=60；100＜x≤550时，
设y=kx+b，
把点（100，40），（1100，30）代入
解得k=-0.02，b=62，
所以y=-0.02x+62；x≥550，y=51．
即P=

60(0?x≤100)

-0.02x+62(100?x≤550)

51(x≥550)

（2）当y=6000时代入y=-0.02x+62得x=500，即该客户这一次的订购量500．

（3）
根据题意可得：①Q=

40(0≤x≤100)

-0.01x+41(100?x≤1100)

②W=

20x(60≤x≤100)

-0.01x2+21x(100?x≤550)

0.01x2+10x(550?x≤1100)

当x=1100时，W最大为23100元．