题目内容
【题目】直线y=m是平行于X轴的直线,将抛物线y=-x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像,若新的函数图像刚好与 直线y=-x有3个交点,则满足条件的m 的值为_________
【答案】6或
【解析】根据题意
①当m=0时,新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点;
②当m<0时,且翻折后的部分与直线y=x有一个交点,
∵y=x4x=(x+4)+8,
∴顶点为(4,8),
∴在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折,翻折后的部分的顶点为(4,82m),
∴翻折后的部分的解析式为y=(x+4)82m,
∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点,
∴方程(x+4)82m=x有两个相等的根,
整理方程得x+6x4m=0.
∴△=36+16m=0,
解得m=,
综上,满足条件的m的值为0或.
故答案为:0或.
点睛: 本题考查了二次函数图象与几何变换,根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键.