题目内容

【题目】直线y=m是平行于X轴的直线,将抛物线y=-x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像,若新的函数图像刚好与 直线y=-x有3个交点,则满足条件的m 的值为_________

【答案】6或

【解析】根据题意

①当m0时,新的函数B的图象刚好与直线yx3个不动点;

②当m0时,且翻折后的部分与直线yx有一个交点,

yx4xx48

∴顶点为(48),

∴在直线ym上侧的部分沿直线ym翻折,翻折后的部分的顶点为(482m),

∴翻折后的部分的解析式为yx482m

∵翻折后的部分与直线yx有一个交点,

∴方程x482mx有两个相等的根,

整理方程得x6x4m0

∴△3616m0

解得m

综上,满足条件的m的值为0

故答案为:0

点睛: 本题考查了二次函数图象与几何变换,根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键.

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