Question

位似三角形 如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位 似中心．利用三角形的位似可以将一个三形缩小或放大． (1) 如图，点O是等边三角形PQR的中心，、、分别是OP、OQ、OR的中点，则△与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为 [　　] A． 2；点P B． ；点P C． 2；点O D． ；点O (2) 如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法： ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连结OE并延长，交AB于点，过点作∥EC，交OA于点，作∥ED，交OB于点； ③连结．则△是AOB的内接三角形． 求证：△是等边三角形．

Answer 1

答案：1．D;
解析：

∵EC∥，∴，∠CEO＝∠O 　　∵ED∥，∴＝，∠DEO＝∠O 　　∴，∠CED＝∠ 　　∵△CDE是等边三角形 　　∴CE＝DE，∠CED＝60° 　　∴＝，∠＝60° 　　∴△是等边三角形．