题目内容

(2012•烟台)如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是(  )
分析:根据三角形面积得出S△PAB=
1
2
PE•AB;S△PAB=S△PQB+S△PAQ=
1
2
QN•PB+
1
2
PA•MQ,进而得出y=
PE•AB
PB
,即可得出答案.
解答:解:连接PQ,作PE⊥AB垂足为E,
∵过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N
∴S△PAB=
1
2
PE•AB;
S△PAB=S△PQB+S△PAQ=
1
2
QN•PB+
1
2
PA•MQ,
∵矩形ABCD中,P为CD中点,
∴PA=PB,
∵QM与QN的长度和为y,
∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=
1
2
QN•PB+
1
2
PA•MQ=
1
2
PB(QM+QN)=
1
2
PB•y,
∴S△PAB=
1
2
PE•AB=
1
2
PB•y,
∴y=
PE•AB
PB
,∵PE=AD,∴PE,AB,PB都为定值,
∴y的值为定值,符合要求的图形为D,
故选:D.
点评:此题主要考查了动点函数的图象,根据已知得出y=
PE•AB
PB
,再利用PE=AD,PB,AB,PB都为定值是解题关键.
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