Question

数学老师在课堂上展示一矩形纸片，如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．他要将此矩形做一个梯形教具，现进行如下操作：
先将矩形ABCD的点D折叠到对角线AC上的点F处，折痕为CE，再将折叠的部分裁掉；
问：（1）所裁部分DE的长；　
（2）所裁成的梯形ABCE的面积是多少？

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
在Rt△ABC中，AC==10（cm），
设DE=xcm，
根据折叠的性质可得：EF=DE=xcm，CF=CD=6cm，∠EFC=∠D=90°，
∴∠AFE=90°，AE=AD-DE=8-x（cm），AF=AC-CF=10-6=4（cm），
在Rt△AEF中，AE²=AF²+EF²，
即（8-x）²=16+x²，
解得：x=3，
∴DE=3cm；

（2）∵AE=AD-DE=8-3=（5cm），
∴S_梯形ABCE=（AE+BC）•AB=×（5+8）×6=39（cm²）．
∴所裁成的梯形ABCE的面积是39cm²．
分析：（1）由四边形ABCD是矩形，即可得∠D=∠B=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，由勾股定理，即可得AC的长，设DE=xcm，又由折叠的性质即可求得AE，EF，AF的长，根据勾股定理即可得方程：（8-x）²=16+x²，解此方程即可求得答案；
（3）由梯形的面积公式，即可求得裁成的梯形ABCE的面积．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．