题目内容
某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
，求当x=40，y=70时制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？
（1）此长方体包装盒的体积为
65xy
65xy
立方毫米（用含x、y的式子表示）．（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
| 1 | 5 |
分析：（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解；
（2）由于长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+
）×长方体的表面积．
（2）由于长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
解答：解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．
故答案为65xy；
（2）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积=2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+
）×2（xy+65y+65x）=
（xy+65y+65x）=
xy+156y+156x（平方毫米），
∵x=40，y=70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板
×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米．
则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．
故答案为65xy；
（2）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积=2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
| 1 |
| 5 |
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∵x=40，y=70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
练习册系列答案
相关题目
校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．九台三十一中学九年一班数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与l垂直，测得CD长等于18米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
垂直，测得CD长等于18米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
=1.73，
=1.41）；
垂直，测得CD长等于18米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
=1.73，
=1.41）；
校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．九台三十一中学九年一班数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与l垂直，测得CD长等于18米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
=1.73，
=1.41）；