Question

若一元二次方程的两根x₁、x₂满足下列关系：x₁x₂+x₁+x₂+2=0，x₁x₂-2x₁-2x₂+5=0．则这个一元二次方程是（　　）

A、x²+x+3=0

B、x²-x-3=0

C、x²-x+3=0

D、x²+x-3=0

Answer 1

分析：把x₁x₂+x₁+x₂+2=0，x₁x₂-2x₁-2x₂+5=0看作为x₁+x₂、x₁x₂的二元一次方程组，解得x₁+x₂=1，x₁x₂=-3，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答：解：∵x₁x₂+x₁+x₂+2=0，x₁x₂-2x₁-2x₂+5=0，
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+2=0，x₁x₂-2（x₁+x₂）+5=0，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-3，
∴以x₁、x₂为根的一元二次方程可为x²-x-3=0．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．