Question

如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．
（1）B处是否会受到台风的影响答：______（请填“会”或“不会”）
（2）为避免受到台风的影响，该船应在______小时内卸完货物．（结果保留根号）

Answer 1

解：（1）如图，过点B作BD⊥AC交AC于点D，
∵在Rt△ABD中，∠BAC=90°-60°=30°
∴BD=AB
∵AB=20×16=320海里
∴BD=×320=160海里．
∵160＜200，
∴会受台风影响．

（2）在Rt△ADB中，AB=320海里，BD=160海里，则AD=160海里，
要使卸货不受台风影响，则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，
如图，BE=200海里，在Rt△BDE中，DE===120海里，
则AE=（160-120）海里，台风速度为40海里/小时，
则时间t==（4-3）小时，
所以为避免受到台风影响，该船应在（4-3）小时内卸完货．
分析：（1）B处是否会受到台风影响，其实就是B到AC的垂直距离是否超过200海里，如果超过则不会影响，反之受影响．
（2）根据已知及三角函数求得AE的长，再根据路程公式求得时间即可．
点评：本题重点考查解直角三角形应用的问题，将实际问题转化为数学问题，并构造出与实际问题有关的直角三角形．