Question

已知xy³z²是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（　　）

• A、x⁴y⁵z⁶
• B、-

  x3z4

  y5

• C、-x³yz⁵
• D、xy²z

Answer 1

分析：由已知的式子值为负数，根据非0数的平方恒大于0即z²大于0，得到x与y异号，
A、举出一个反例，满足x与y异号，但其结果为负数，比如令x=1，y=-1，z=1代入求出值，即可判定本选项不一定为正值；
B、根据x与y异号，利用两数相除，异号得负，得到

x3

y5

为负数，其相反数为正数，而非0数的平方恒大于0即z²大于0，即可判定其值大于0，本选项结果为正值；
C、令x=1，y=-1，z=-1代入原式，求出值为负数，本选项不一定为正值；
D、令x=1，y=-1，z=-1代入原式，求出值为负数，本选项不一定为正值．

解答：解：由xy³z²是一个负数，得到xy³z²＜0，
∵z²＞0，∴xy³＜0，即x与y异号，
A、当x=1，y=-1，z=1，x⁴y⁵z⁶=-1＜0，本选项不一定成立；
B、由x与y异号，得到

x3

y5

＜0，即-

x3

y5

＞0，又∵z⁴＞0，
∴-

x3z4

y5

＞0，本选项一定成立；
C、若x=1，y=-1，z=-1时，-x³yz⁵=-1＜0，本选项不一定成立；
D、当x=1，y=-1，z=-1时，xy²z=-1＜0，本选项不一定成立，
∴选项B中式子的值一定是正数的．
故选B

点评：此题考查了有理数乘法、除法运算的取符号法则，即同号得正，异号得负，同时注意非0数的偶次幂总大于0，正数的奇次幂大于0，负数的奇次幂小于0．判断出x与y异号是解本题的关键．本题选项A，C及D利用的方法是“赋值法”，即在规定的条件下取x与y的值，利用反例的方法得到选项不一定成立．