题目内容

【题目】如图,在中,,点上,经过点相切于点,交于点

(1)求证:评分

(2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留).

【答案】(1解析;(2.

【解析】

试题分析:(1)连接DE,OD.利用弦切角定理,直径所对的圆周角是直角,等角的余角相等证明DAO=CAD,进而得出结论;

(2)根据等腰三角形的性质得到B=BAC=45°,由BC相切O于点D,得到ODB=90°,求得OD=BD,BOD=45°,设BD=x,则OD=OA=x,OB=x,根据勾股定理得到BD=OD=,于是得到结论.

试题解析(1)证明:连接DE,OD.

BC相切O于点D,∴∠CDA=AED,

AE为直径,∴∠ADE=90°,

ACBC,∴∠ACD=90°,∴∠DAO=CAD,AD平分BAC;

(2)在RtABC中,C=90°,AC=BC,∴∠B=BAC=45°,

BC相切O于点D,∴∠ODB=90°,OD=BD,∴∠BOD=45°,

设BD=x,则OD=OA=x,OB=x,

BC=AC=x+1,AC2+BC2=AB22(x+1)2=(x+x)2x=

BD=OD=

图中阴影部分的面积=SBOD﹣S扇形DOE==

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