题目内容
【题目】如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A．
m B．6m C．25m D．
m
【答案】D
【解析】
试题分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．欲求使长方形的面积最大时的边长x，先利用：长方形的面积=大三角形的面积﹣两个小三角形的面积表示出函数y，再利用二次函数的性质求出最大值及相应的x的值即可．
解：根据题意得：AD=BC=
，上边三角形的面积为：
（5﹣x），右侧三角形的面积为：x（12﹣），
所以y=30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣
），
整理得y=﹣
x2+12x，
=﹣[x2﹣5x+（
）2﹣
]，
=﹣（x﹣）2+15，
∵﹣＜0
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．
故要使长方形的面积最大，其边长m．
故选：D．
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