题目内容
已知,如图,∠1=∠2,且∠1=∠3,阅读并补充下列推理过程,在括号中填写理由:
解:∵∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
又∵∠1=∠3(已知)
∴∠2=∠3
∴ ∥ ( )
∴∠1+∠4=180° ( )
解:∵∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
又∵∠1=∠3(已知)
∴∠2=∠3
∴ ∥ ( )
∴∠1+∠4=180° ( )
∵∠1=∠2( 已知 ) 1′
∴ AB ∥ CD ( 同位角相等,两直线平行 ) 3′
又∵∠1=∠3(已知)
∴∠2=∠3
∴ AD ∥ BC ( 内错角相等,两直线平行 ) 5′
∴∠1+∠4=180° ( 两直线平行;同旁内角互补 ) 6′
∴ AB ∥ CD ( 同位角相等,两直线平行 ) 3′
又∵∠1=∠3(已知)
∴∠2=∠3
∴ AD ∥ BC ( 内错角相等,两直线平行 ) 5′
∴∠1+∠4=180° ( 两直线平行;同旁内角互补 ) 6′
要证∠1+∠4=180°,只需证AD∥BC,而要证AD∥BC,证明∠2=∠3即可,根据已知,∠1=∠2,且∠1=∠3,等量代换即可求得
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