Question

【题目】如图，在ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；
（3）②若AB=6，BC=10，当BE长为时，四边形AECF是矩形． ③四边形AECF有可能成为正方形吗？答： ． （填“有”或“没有”）

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形

（2）证明：∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∵E为BC的中点，

∴AE=CE，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF为菱形

（3）3.6；没有
【解析】解：（3）②∵四边形AECF是矩形， ∴∠AEC=90°，
∴∠AEB=90°=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴ = ，
∴BE= = =3.6，
所以答案是：3.6；没有．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质和正方形的判定方法的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角才能正确解答此题．