Question

【题目】如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

Answer 1

【答案】（1）m=，k=1；(2) y的取值范围为≤y≤1；（3）线段PQ长度的最小值为2．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；

（2）根据反比例函数得性质求解；

（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP=，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．

试题解析：（1）∵A（2，m），

∴OB=2，AB=m，

∴S△AOB=OBAB=×2×m=，

∴m=；

∴点A的坐标为（2，），

把A（2，）代入y=，得，

∴k=1；

（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，

又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；

（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，

∴PQ=2OP，

反比例函数解析式为y=，设P（a，），

∴OP=，

∴OP最小值为，

∴线段PQ长度的最小值为2．