题目内容

分析:连接BC,由圆周角定理可知∠ACB=90°,由∠BOD=110°可得出∠AOD的度数,根据AC∥OD可知∠CAB=∠AOD,由直角三角形的性质可求出∠ABC的度数,再根据圆周角定理即可得出结论.
解答:
解:连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BOD=110°,
∴∠AOD=180°-110°=70°,
∵AC∥OD,
∴∠CAB=∠AOD=70°,
∵△ABC是直角三角形,
∴∠ABC=90°-∠AOC=90°-70°=20°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°.
故选D.

∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BOD=110°,
∴∠AOD=180°-110°=70°,
∵AC∥OD,
∴∠CAB=∠AOD=70°,
∵△ABC是直角三角形,
∴∠ABC=90°-∠AOC=90°-70°=20°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°.
故选D.
点评:本题考查的是圆周角定理及平行线的性质、直角三角形的性质,解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形.

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