Question

在一个三位数的百位和十位之间插入：0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，那么这样的三位数中最小的是________，最大的是________．

Answer 1

125    675
分析：设原3位数及插入的数为未知数，其中3位数用3个字母表示，根据得到的四位数恰是原三位数的9倍，得到关系式，得到其余数字与不变的个位和十位数字之间的关系，根据后2位数不超过99判断可能的情况，进而判断百位数字，即可求解．
解答：设这个数是，插入的数是K，那么就有
1000a+100K+10b+c=9（100a+10b+c），整理得25（a+K）=2（10b+c），
∴10b+c是25的倍数，
∵10b+c≤99，
∴10b+c=25，50或75，
当10b+c=25时，a+K=2，a最小为1，∴最小值为125，
当10b+c=75时，a+K=6，a最大为6，∴最大值为675．
故答案为：125；675．
点评：考查学生的推理能力；用到的知识点为：4位数=千位上的数字×1000+百位上的数字×100+10×十位上的数字+个位数字；注意应得到变化的数量与不变的数量之间的关系式．