Question

如上右图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为

A．①④         B．①②             C．②③④           D．①②③

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：解：根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90

∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°

∴∠AEF=∠ACD

∴①中两三角形相似；

容易判断△AFE∽△BAE，得

又∵AE=ED，∴

而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正确；

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠GCD，

∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，

∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；

∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，

∴△CFD∽△ABG，故③正确；

所以相似的有①②③．

考点：相似三角形

点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定性质的掌握。