Question

（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为

y=

3

x

．

Answer 1

分析：由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的

1

4

，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．

解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的

1

4

，设正方形的边长为b，则

1

4

b²=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原点O，
∴直线AB的解析式为：x=3，
∵点P（3a，a）在直线AB上，
∴3a=3，解得a=1，
∴P（3，1），
∵点P在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴此反比例函数的解析式为：y=

3

x

．
故答案为：y=

3

x

．

点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．