题目内容
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5万件；若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，设销售单价为x元．（x＞60）
①用含x的代数式表示出年销售量；
②当单价定为多少元时，年销售获利可达40万元？
③当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．
①用含x的代数式表示出年销售量；
②当单价定为多少元时，年销售获利可达40万元？
③当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．
分析：①设一次函数为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；
②根据题意可知40=yx-40y-120，进而求出即可即可；
③利用配方法求出二次函数的最值即可．
②根据题意可知40=yx-40y-120，进而求出即可即可；
③利用配方法求出二次函数的最值即可．
解答：解：①∵在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5万件；
若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，
∴用含x的代数式表示出年销售量为：5-
=5-
（x-60）（万件）；
②设当单价定为x元时，年销售获利可达40万元，
则40=yx-40y-120，
40=-
x2+10x-440
x2-200x+9600=0
（x-80）（x-120）=0，
解得：x1=80，x2=120，
当单价定为：80元或120元，年销售获利可达40万元；
③W=yx-40y-120=（-
x+8）（x-40）-120=-
x2+10x-440
故当销售单价x为100元时，年获利最大，最大值为60万元．
若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，
∴用含x的代数式表示出年销售量为：5-
| x-60 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
②设当单价定为x元时，年销售获利可达40万元，
则40=yx-40y-120，
40=-
| 1 |
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x2-200x+9600=0
（x-80）（x-120）=0，
解得：x1=80，x2=120，
当单价定为：80元或120元，年销售获利可达40万元；
③W=yx-40y-120=（-
| 1 |
| 20 |
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故当销售单价x为100元时，年获利最大，最大值为60万元．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用以及最值求法，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．
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