Question

△ABC中，小明测得AC=1，∠ACB=90°，在测量∠ABC时，他发现量角器的半径OM正好与BC相同，且此时量角器的读数30°，当他将量角器沿BC方向平移，请问他平移多少距离时，能使量角器的半圆弧经过A点？此时A点在量角器上的读数是多少？（精确到度）．

Answer 1

分析：连接AO’，根据AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°得到AB=2，BC=OM=AO’=

3

，然后利用勾股定理得CO′，进而求得平移的距离BO’，然后利用∠AO'C的正弦值求得∠AO'C的度数即可．

解答：解：连接AO′，由题意
∵AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴AB=2，BC=OM=AO′=

3

，
由勾股定理得CO′=

AO′2-AC2

=

2

，
∴平移的距离BO′=

3

-

2

．
∵tan∠AO′C=

2

2

，
∴∠AO′C=35°，
此时A点在量角器上的读数是35°．

点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理、平移的性质及特殊角的三角函数值，考查的知识点较多，但仔细分析后并不难．