Question

如图，D、E、F为△ABC三边的中点，且S_△DEF=1，则S_△ABC的面积为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由于D、E、F为△ABC三边的中点，根据中位线定理得到△DEF的三边分别是△ABC的三边的一半，由此得到△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
解答：∵D、E、F为△ABC三边的中点，
∴BC=2EF、AB=2DE、AC=2DF，
∴△DEF∽△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=（）²，
而S_△DEF=1，
∴S_△ABC的面积为4．
故选C．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了中位线定理，首先利用中位线定理构造相似条件证明相似，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．