Question

如图（1），已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，
（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
（2）若将CD沿CB方向平移得到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，此时第（1）问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．

Answer 1

解：（1）如图一，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，又AB=CD，BC=DE，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴AC⊥CE；

（2）如图二，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，又AB=C₂D，BC₁=DE，
∴△ABC₁≌△C₂DE，
∴∠A=∠EC₂D，又∠A+∠AC₁B=90°，
∴∠EC₂D+∠AC₁B=90°，
∴∠AME=90°，
∴AC₁⊥EC₂．
分析：（1）根据题意推出△ABC≌△CDE，即可推出AC⊥CE；
（2）结论成立，如图2，根据已知推出△ABC₁≌△C₂DE，即可推出结论．
点评：本题主要考查全等三角形的判定，平移的性质，关键在于根据题意求证相关三角形全等．