Question

如图所示，在长为9，宽为8的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个圆，在剩在纸片上如果再剪两上小圆⊙O₁与⊙O₂，那么这两个小圆的最大直径d=

2

．

Answer 1

分析：要求校园的最大直径，由题意知大圆半径为4，那么连接OO₁，OO₂，O₁O_2，
设大圆半径为R，小圆半径为r，用R、r分别表示
OO₁=OO₂=R+r=4+r，OP=9-4-r．O₁O₂=8-2r
再由勾股定理得r₁=1，r₂=25（舍去），
所以半径r=1，则直径为2

解答：
解：如图，连接OO₁，OO₂，O₁O₂
设大圆半径为R，小圆半径为r，P是O₁O₂的中点，
∵⊙O是在长为9，宽为8的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个圆，
∴R=4，OO₁=OO₂=R+r=4+r，OP=9-4-r．O₁O₂=8-2r
∵OP⊥O₁O₂
∴OP²+PO₁²=OO₁²．
即（5-r）²+（4-r）²=（4+r）²
∴r₁=1，r₂=25（舍去），
∴最大直径d=2r=2．

点评：这道题考查了相切圆的性质和矩形性质，以及同学们的作图能力，同学们应熟练掌握．