题目内容

(2009•无锡模拟)在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半,下面分别是小明和小颖的设计方案.

小明说:我的设计方案如图1,其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
小颖说:我的设计方案如图2,其中花园中每个角上的扇形相同.
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由.
(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0.1m).
(3)你还有其他的设计方案吗?请在下边的矩形中画出你的设计草图,并加以说明.

【答案】分析:(1)按小明的思路,利用矩形的面积公式列方程,解答验证;
(2)花园中每个角上的扇形相同,和在一起正好是一个圆,根据圆的面积公式列方程,进行解答,从而求出半径;
(3)答案不唯一,发挥想象,符合要求即可.
解答:解:(1)设小路的宽为xm,则(16-2x)(12-2x)=×16×12,解得x=2,或x=12(舍去).
∴x=2,故小明的结果不对.

(2)四个角上的四个扇形可合并成一个圆,设这个圆的半径为xm,故有πx2=×16×12,解得x≈5.5m.

(3)依此连接各边的中点得如图的设计方案.


点评:此题利用了矩形和圆的面积公式解决问题,(3)是一道开放性很强的题目,能够激发学生的学习兴趣,同时培养了他们的创新思维能力.
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