Question

17、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是

三角形一边上的中线是这边一半的话，那么这个三角形是直角三角形

，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．

Answer 1

分析：逆命题就是原命题的题设和结论互换，所得逆命题是三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形．这个命题正确，画图证明．

解答：解：逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形．

点评：本题考查对逆命题的掌握情况以及命题的证明过程．