题目内容
（2005•仙桃）我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作：第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作
（1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；
（2）若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：
| 操作次数（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 每次拼成的正方形面积（s） | a2 | … |
【答案】分析：第一次拼成的正方形的边长为a，由等腰直角三角形的性质，则第二次用的等腰直角三角形的直角边长为
a，得到的正方形的边长为
a，面积为2a2，即每次得到的正方形的边长是前一次正方形的边长的
倍，故每次得到的正方形的面积是前一次正方形的面积的2倍，所以第n次时的正方形的面积为2n-1a．
解答：解：（1）如图所示：
（2）如表：
点评：本题考查了等腰直角三角形和正方形性质．
a，得到的正方形的边长为a，面积为2a2，即每次得到的正方形的边长是前一次正方形的边长的倍，故每次得到的正方形的面积是前一次正方形的面积的2倍，所以第n次时的正方形的面积为2n-1a．解答：解：（1）如图所示：
（2）如表：
| 操作次数（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 每次拼成的正方形面积（s） | a2 | 2a2 | 4a2 | 8a2 | … | 2n-1a2 |
点评：本题考查了等腰直角三角形和正方形性质．
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