Question

（2002•重庆）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，弧BC，弧CD，弧AD的度数比为3：2：4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为    度．

Answer 1

【答案】分析：连接OC，则∠OCM=90°，由弧BC，弧CD，弧AD的度数比为3：2：4，可求∠BOC=60°；又因为OB=OC，可求得∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=（180°-60°）=60°，即可求∠BCM=∠OCM-∠OCB=90°-60°=30°．
解答：解：连接OC，
则∠OCM=90°，
∵弧BC、弧CD、弧AD的度数比为3：2：4；
设=3x，则=2x，=4x，
∵++=180°，
即3x+2x+4x=180°，
解得x=20°，3x=60°，即∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=（180°-60°）=60°，
∠BCM=∠OCM-∠OCB=90°-60°=30°．
点评：本题考查了切线的性质及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．