Question

用同样大小的平行四边形按下列图案中的规律摆放：
第1个图案有平行四边形3个，
第2个图案有平行四边形11个，
第3个图案有平行四边形21个，
…
（1）第4个图案中平行四边形的个数是

 

；
（2）第n个（n是＞1的正整数）图案中平行四边形的个数是

 

．

Answer 1

分析：首先观察特例，根据数据结合图形找到规律．设第n个图形中平行四边形的个数为y，y与n是函数关系，设y=an²+bn+c，将n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21这三对对应值代入二次函数解析式，求出a、b、c的值即可．

解答：解：设第n个图形中平行四边形的个数为y，则y=an²+bn+c，
将n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21代入上式得，

a+b+c=3 4a+2b+c=11 9a+3b+c=21

解得，

a=1 b=5 c=-3

所以y=n²+5n-3．
（1）第4个图案中平行四边形的个数是33个；
（2）第n个（n是＞1的正整数）图案中平行四边形的个数是（n²+5n-3）个．

点评：本题根据所给前几个图形中，平行四边形个数与n的关系，设出二次函数关系式，即可解决问题．