题目内容

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

（1）求证: ；

（2) 求的值；

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切.

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勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到，

整理，得．

所以．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，

请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到 ，

整理，得 ，

所以 .

在?ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度数是（　　）

A. 130° B. 100° C. 50° D. 80°

（﹣2a2）（a﹣3）=_____．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（　　）

A. BD=AD B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD

如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

分解因式：2a2﹣4a+2= ．

设，，，…，是n个互不相同的正整数，且+++…+=2017，则n的最大值是______.

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

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