Question

某次考试以65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为71分，所有成绩不合格的学生的平均分为56分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的平均分变为59分，已知该班学生人数介于15到30人之间，则该班有学生人．

1. A.
   20
2. B.
   22
3. C.
   24
4. D.
   26

Answer 1

C
分析：成绩及格的学生x，不合格的学生y，不合格的学生加上5分--及格的学生n，则根据加分前的平均分数可列出方程，从而解出x=2y，再根据加分后的总分数可列出方程，解出y=4n，结合该班学生人数介于15到30人之间得出y的范围，根据y是4的倍数确定y的值，也就能得出该班学生．
解答：解 成绩及格的学生x，不合格的学生y，不合格的学生加上5分--及格的学生n
加分前可得：=66，解得：x=2y；
加分后可得：（66+5）（x+y）=75（x+n）+59（y-n），
解得：y=4n，
因为全班学生=x+y=3y，则15＜3y＜30，
所以5＜y＜10，
又∵y=4n，y是4的倍数，
∴y=8，
故可得x=2y=16，y=8，全班人数=x+y=24．
故选C．
点评：本题考查一元一次方程的应用及二元一次方程的应用，难度较大，本题的关键是根据加分前后分别列出方程，得出x、y、n的关系，最终确定x和y的值．