Question

先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答．
（1）如果a是关于x的方程x²+bx+a=0的根，并且a≠0，求______的值；
（①ab；②；③a+b；④a-b．）
（2）已知7x²+5y²=12xy，并且xy≠0，求______的值．
（①xy；②；③x+y；④x-y．）

Answer 1

解：（1）因为a是方程x²+bx+a=0的根，
所以a²+ab+a=0．
所以a（a+b+1）=0．
又因为a≠0
所以a+b+1=0
所以a+b=-1．
（2）因为7x²+5y²=12xy，
所以7x²-12xy+5y²=0，（7x-5y）（x-y）=0
所以7x-5y=0或x-y=0
所以=或=1．
分析：（1）求a+b的值，将a代入方程，通过因式分解解答；
（2）求的值，先进行因式分解，再求比值．
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．