Question

如图，点D在△ABC的边BC上，BD=2CD，点E在AD的延长线上，CE∥AB，已知，．
（1）用向量、分别表示向量、；
（2）作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由CE∥AB，BD=2CD，根据平行线分线段成比例定理，即可求得的值，继而求得的值，又由，即可求得答案；
（2）作出的图形中，在、方向上的分向量分别、．
解答：解：（1）∵CE∥AB，BD=2CD，
∴，
∴，（2分）
∵与方向相同，
∴，（2分）
∴，（2分）
∴．（2分）

（2）作出的图形中，在、方向上的分向量分别、．（各2分）
说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．
点评：此题考查了平面向量的知识与平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．