Question

如图是我国最长的跨海大桥南航道A型独塔斜拉桥，为了测量该桥桥墩高度，小林明站在桥面B处用测角仪器测得桥墩顶点E的仰角为45°，在桥面C处用测角仪器测得桥墩顶点E的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1米，BC=50米，桥面到海平面的距离为5米，求该桥墩海平面以上高度是多少（精确到1米）．
（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）

Answer 1

分析：分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DEF、△AEF，应利用其公共边EF构造等量关系，借助BC=AF-DF=50；构造方程关系式，注意加上测角仪的高度即可求出答案．

解答：解：∵在Rt△DEF中：tan55°=

EF

DF

，
∴DF=

5

7

EF．
∵在Rt△AEF中，tan45°=

EF

AF

，
∴AF=EF．
∵AD=50，AD=AF-DF，
∴50=EF-

5

7

EF．
∴EF=175cm．
∴EG=EF+FG=175+1=176．
∴桥墩海平面以上高度为176米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．