Question

某物流公司在重庆市甲、乙、丙三个仓库分别存有货物120吨、100吨、80吨，现要全部发往成都市A、B两地，根据实际需要，这批货物运往A地的数量比运往B地多20吨．
（1）求运往A、B两地的货物分别多少吨．
（2）若要求甲仓库运往A地的货物为70吨；乙仓库运往A地的货物不超过54吨；丙仓库运往A地的货物少于运往B地的货物．
①若乙仓库运往A地的货物为m吨，把下列表格填完整

	甲仓库	乙仓库	丙仓库
A地	70	m	90-m
B地	50	100-m	m-10

②若货物的吨数都为整数，请问有几种调运方案？
（3）已知甲、乙、丙到A、B两地的路程（千米）及运费（元/千米•吨）如下表：

	甲		乙		丙
	路程	运费	路程	运费	路程	运费
A	300	2	320	2.5	350	2
B	360	2.5	350	2.2	340	2

请问在（2）的所有方案中，哪种调运方案能使该公司负担的总费用最少？最少费用是多少？请写出具体方案．

Answer 1

分析：（1）先设运往B两地的货物为x吨，根据运往A地的数量比运往B地多20吨和甲、乙、丙三个仓库分别存有货物120吨、100吨、80吨，列出代数式，求出x的值，即可得出答案；
（2）根据题意得到一元一次不等式组，再找符合条件的整数值即可．
（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最少的总费用．

解答：解：（1）设运往B两地的货物为x吨，根据题意得：
x+x+20=120+100+80，
解得：x=140，
140+20=160（吨）；
答：运往A、B两地的货物分别是160吨，140吨；
（2）①根据题意得：

	甲仓库	乙仓库	丙仓库
A地	70	m	90-m
B地	50	100-m	m-10

故答案为：50，100-m，90-m，m-10；
②根据题意得：

m≤54 100-m＜50

，
解得：50＜m≤54，
∵m只能取整数，
∴m=51，52，53，54，共有4种方案，
方案1：从乙仓库运往A地的货物为51吨，运往B地的货物为49吨，从丙仓库运往A地的货物为39吨，运往B地的货物为41吨；
方案2：从乙仓库运往A地的货物为52吨，运往B地的货物为48吨，从丙仓库运往A地的货物为38吨，运往B地的货物为42吨；
方案3：从乙仓库运往A地的货物为53吨，运往B地的货物为47吨，从丙仓库运往A地的货物为37吨，运往B地的货物为43吨；
方案4：从乙仓库运往A地的货物为54吨，运往B地的货物为46吨，从丙仓库运往A地的货物为36吨，运往B地的货物为44吨；
（3）设总费用为w元，根据题意得：
w=70×300×2+50×360×2.5+m×320×2.5+（100-m）×350×2.2+（160-70-m）×350×2+（m-10）×340×2=10m+220200，
因为w随m的增大而增大，且50＜m≤54，m为整数．
所以当x=51时，w有最小值．则最少费用是w=220710（元），
具体方案是从乙仓库运往A地的货物为51吨，运往B地的货物为49吨，从丙仓库运往A地的货物为39吨，运往B地的货物为41吨．

点评：本题考查了一元一次不等式组，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组再求解．