Question

（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，   
BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD= 
AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．

Answer 1

（1）40
（2）
（3）ab

解析（本题满分10分）
解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积
………………………………………2分
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E    …………………………………3分
∵四边形ABCD为平行四边形
          
在Rt⊿AOE中，
∴  …………4分
∴ ………………………………5分
∴四边形ABCD的面积 ……………………………………6分
(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F   …………7分
   
在Rt⊿AOE中，
∴
同理可得 
        ………………………………8分
∴四边形ABCD的面积